Primero detenemos el servicio de tomcat que tenemos en nuestro servidor, posteriormente para actualizar solo escribimos el siguiente comando:
$ sudo apt-get purge tomcat6 && sudo apt-get autoremove && sudo apt-get install tomcat7
Iniciamos nuestro servicio, después solo tendremos que copiar nuestras aplicaciones a la nueva ruta de tomcat: /var/lib/tomcat7/webapps, posterior a ello sera necesario instalar las herramientas de administración y configurar nuestros usuarios en /etc/tomcat7/tomcat-users.xml. (http://mgermano.blogspot.mx/2014/04/configurar-usuario-admin-en-tomcat.html)
$ sudo apt-get install tomcat7-admin